闲得蛋疼，试论为什么人照镜子的时候会左右反转而不会上下反转

昨天看到这样一个问题：为什么人照镜子的时候会左右反转而不会上下反转？答案当然不是“人的眼睛是横着长的”……

之前我就见过一个类似的版本，然后直接看了答案——其实人照镜子的时候既不会左右反转也不会上下反转，而是会前后反转。当时我觉得“啊，好有道理”，然后就没有多想。不过昨天再次看到这个问题，觉得之前的答案并不完整：确实，人照镜子的时候是前后反转，但为什么大家普遍认为是左右反转呢？我决定以我的理解尝试解释一下这个问题。

我认为根本的问题在于人自身的对称性和对左右、前后、上下三组方向的理解方式的不同。

通常而言，上下是一个绝对概念，不依赖于人自身的姿势：在有重力的地方，重力的方向就是“下”，而重力的反方向就是“上”。而前后左右是相对概念，自己面向的方向是前，背对的方向是后。至于左右……为了避免引用宇称不守恒，不妨定义心脏所在的一侧为左（镜面人请自行把定义反过来）（没有心脏的人请自己看着办），对侧为右。因此人日常使用的“上下-左右-前后”坐标系既不是是世界坐标系也不是局部坐标系，而是二者的某种混合。由于人通常是直立的，这一世界坐标系中上、下的的定义方式与“头顶为上、脚底为下”的局部坐标系中的定义方式通常是一致的，因而不影响人描述其他事物相对于自身的方向。但当人处于其他姿势的时候就可能造成麻烦：比如人平躺的时候描述自己头顶所指的方向的物体，就不能仅仅使用上下左右前后。

照镜子的时候，人类判断镜中的像是否在某一方向上反转，也是采用相同的方式：对于上下，相对于世界坐标系进行判断；对于前后左右，相对于镜中的像的局部坐标系进行判断。如果镜子在头顶，问照镜子的人他在那个方向被反转了，很多人会同意镜中的像被上下反转了，因为它在世界坐标系中上下反转了。

但至此我们仍不能解释为什么事实上的前后反转会被解释为左右反转。显然左右反转并不是由于镜子置于我们的前方：如果镜子在我们的右侧，我们仍会判断为自己被左右反转。对于前述镜子置于上方的情况，如果追问其有没有被左右反转，我相信多数人会给出肯定的回答。事实上仅有上下反转，多数人却会解释为上下和左右同时反转，在两个方向反转，岂不是相当于并没有反转！问题显然在于前后和左右这两个局部坐标轴仍具有不同的性质。

日常生活中，我们总是可以将他人的局部坐标系经旋转平移与自己的局部坐标系重合。在描述某事物相对于他人的位置时，可以理解为先将其经同一旋转平移变换到自己的局部坐标系下然后进行判断。但在镜中，坐标系的手性会改变，理论上经过旋转平移是不能将镜中自己的像的局部坐标系变换为自己的局部坐标系的，而总是会在某一个方向被反转。因此前述“相对于镜中的局部坐标系进行判断”理论上是无法实现的。

但人体在左右方向具有对称性，因此如果我们在将镜中像的局部坐标系与自身的局部坐标系对齐的时候对齐前后轴而反转左右轴，我们的像仍然可以与自己重合，这就使得在实际上我们仍然可以“相对于镜中的局部坐标系”判断物体的位置关系。但这一过程中，左右是被反向的。

人体左右对称而前后不对称，导致了我们在将镜中的局部坐标系与自身的局部坐标系进行对齐的时候总是对其前后轴而反转左右轴，因此无论将镜子置于那个方向，我们镜中的像左右永远都会反转，而前后永远不会反转。至于上下则依镜子的方向而定，置于上下轴上则会上下反转，置于前后左右则不会上下反转。

那么假如人类不具有对称性，或者前后轴和左右轴均对称以至于无从选择变换局部坐标系的时候在哪一个方向方向对齐、在哪一个方向反转呢？

对于前一种情况，我认为总会有某一个方向，例如视觉器官所在的方向，会被认可为“正面”即“前方”，判断相对位置时会以这一方向对齐坐标系。对于后一种情况，大概根本不会存在“前后左右”这种相对方向的概念。

至此基本解决了为什么人照镜子的时候会左右反转而不会上下反转。但我认为我们在描述镜中其他物体的像的方向时仍有一些微妙之处。一些物体沿镜子排列时镜中的像在哪些轴被反向？垂直于镜子时呢？人观察的位置对结果有何影响？镜子的方向有何影响？物体自身的对称性又有何影响？如果物体表面上印有文字呢？人类对“上下左右前后”这一系列方向的认知，似乎远比我们自己意识到的复杂。